Hur räknar vinkel
•
Vinklar
I Matte 1-kursen lärde vi oss om de trigonometriska sambanden som finns i rätvinkliga trianglar. Vi inleder det här avsnittet med en repetition av det vi tidigare har lärt oss, för att sedan gå in på områden där vi tillämpar dessa grunder inom trigonometrin.
Som vi lärt oss tidigare kallas en triangel rätvinklig om den har en vinkel som är 90°.
De olika sidorna i en rätvinklig triangel benämns med olika namn i förhållande till vinkeln som vi studerar. Hypotenusan är alltid den rätvinkliga triangelns längsta sida, medan de övriga sidorna kallas kateter. Den katet som ligger närmast den vinkel vi studerar benämns närliggande, den andra kateten benämns motstående:
Här beskriver vi de trigonometriska förhållandena i en rätvinklig triangel.
$$\sin v=\frac{motstående\: katet}{hypotenusan}$$
$$\cos v=\frac{närliggande\: katet}{hypotenusan}$$
$$\tan v=\frac{motstående\: katet}{närliggande\: katet}$$
Men hjälp av dessa förhållanden kan vi beräkna kvoten (förhållandet) mella
•
Vinklar
I det här avsnittet ska vi lära oss vad en vinkel är och om olika typer av vinklar som finns. Vi kommer också att gå igenom hur vi mäter vinklar och hur vi ritar vinklar.
Att känna till hur vinklar fungerar kommer vi att ha stor användning för senare, bland annat när vi lär oss om fyrhörningar och trianglar.
Vinklar finns överallt
Om vi står vid botten av en uppförsbacke och funderar på hur olika branta backar kan vara, så kommer vi fram till att vissa backar är väldigt branta, medan andra backar inte alls är särskilt branta.
Men vad innebär det att en backe är brant? Om vi ser marken vid botten av backen som plan och sedan hur backen går uppåt, så kan vi tänka oss att det se ut ungefär så här:
Vi kan se det som att det finns en vinkel mellan den horisontella marken och den branta backen. Den vinkeln är markerad i bilden här ovanför med en båge, som vi kallar en vinkelbåge.
Vinklar kan vi träffa på i många olika sammanhang. Om du ser dig omkring i ett vanlig
•
Beräkna sidor och vinklar i en triangel
En triangel är en geometrisk figur som består av tre sidor och tre hörn. Sidornas längd kan väljas fritt förutsatt att en sida aldrig är längre än summan av de två andra sidorna. Summan av alla vinklar i en triangel är alltid lika med 180°.
Arean av en triangel beräknas lättast om man vet basen och höjden.
Basen är en av de tre sidorna i triangeln. Höjden fås genom att dra en linje, vinkelrät mot basen, till motstående hörn. Notera att detta verktyg använder sidan b som bas.
Trianglar delas ofta in i olika kategorier beroende på hur de ser ut.
| Spetsvinklig | Alla vinklar är mindre än 90°. |
| Rätvinklig | En vinkel är exakt 90°. |
| Trubbvinklig | En vinkel är större än 90°. |
| Likbent | Två sidor är lika långa. |
| Liksidig | Alla sidor är lika långa. |
Ibland kan vetskapen om att triangeln är en viss typ vara till stor hjälp för att beräkna okända värden. När du använder det här verktyget är det därför viktigt att du anger om du vet att