Hur bestämmer man vad

•

Vad bestämmer jag?

Pappan och Barnet satt på stranden och tittade ut över vattnet. Det var verkligen stort. HAVET. Så stort att man nästan blev rädd.
”Vad ska jag bli när jag blir stor?” frågade Barnet.
“Det bestämmer du själv”, svarade Pappan.

Men sedan är det nästan slut på vad Barnet bestämmer. Inte om hur många vågor det finns, om solen går upp eller när trafikljusen växlar. Inte om att gå i skolan eller om vem som är Barnets pappa. Egentligen bestämmer Barnet om nästan ingenting – och det gör inte Pappan heller. Men sedan kommer Barnet på något som ingen annan kan bestämma om.

Bilderboken Vad bestämmer jag? är ett nordiskt samarbete. Filosofiskt och humoristiskt fångar den danska författaren Jesper Wung-Sung en tanke som berör precis alla, från småbarn till vuxna: Vad har vi egentligen makt att bestämma över i våra liv? Illustratören Jenny Lucanders bilder är virtuosa, barnnära och ställer allt på ända: det handlar om persp

•

Deriveringsregler

Tidigare lärde vi oss hur formeln för derivatans definition fungerar och hur vi med hjälp av den kan beräkna derivatan i en viss punkt för en given funktion. Dock kan det vara klumpigt att behöva återvända till derivatans definition varje gång man ska derivera (räkna ut gränsvärden för) en funktion.

Derivatan betecknas olika i olika litteratur. T ex $f '(x)$ och $ \frac{d(f(x))}{dx}$ . Här använder vi $f '(x)$. Beteckningen $ \frac{d(f(x))}{dx}$ kallas deriveringsoperator som påförs en funktion $f(x)$.

Det finns deriveringsregler som kan härledas utifrån derivatans definition och sedan används för att beräkna derivatan för ett antal vanligt återkommande funktioner.

I tidigare avsnitt beräknade vi derivatan i en punkt. Nu skall vi beräkna derivatan för alla x i funktionens hela definitionsmängd. Då ersätter man punkten a med variabeln x. Derivatan blir då i sig en funktion i samma definitionsmängd.

Men innan vi börjar kolla på deriveringsreglerna tar

•

Ekvationslösning

I det här avsnittet bygger vi vidare på vad vi tidigare lärt oss om formler och ekvationer, och går igenom ett antal exempel på hur man löser ekvationer. Allt i följande avsnitt är en repetition, men det är väl värt att gå igenom då det är viktigt att man kan lösa ekvationer. Vi studerar hur en ekvationslösning går till, det vill säga hur man kan räkna ut vilket värde en variabel i en ekvation måste ha för att ekvationen ska stämma.

Enkla ekvationer

Vi börjar med att formulera en ekvation utifrån en konkret situation.

Låt säga att vi har varit i affären och köpt bananer för $36$ kronor. Vi vet att priset var $6$ kr per kg, så kan vi räkna ut hur många kilo bananer vi har köpt. Om vi betecknar antalet kilo bananer vi köpt med $x$, så kan vi ställa upp en ekvation som beskriver förhållandet:

$$6x=36$$

Ekvationen ovan kan man alltså tolka så här:
Vi har köpt $x$ kg bananer, varje kg bananer kostar $6$ kr och totalt kostade bananerna $36$ kr.